Prepare la masa. Tamiza la harina y mezcla la harina con sal. Incorpora la mantequilla a la harina, usando una batidora de repostería, un tenedor o un procesador de repostería, hasta que se formen migas. Añade el agua lentamente y revuelve hasta que el agua esté incorporada. Envuélvela con plástico, amasa lentamente para formar un disco y refrigera por al menos 1 hora.
En una sartén grande, calienta aceite a fuego medio-alto. Añade la cebolla y saltea hasta que esté suave. Añade la zanahoria, el ajo, el pimiento rojo, los champiñones y la salsa de soja y cocina hasta que se evapore el agua. Baja el fuego y añade albahaca, perejil, sal y pimienta. Retira del fuego y deja enfriar.
Precalienta el horno a 350F (180C). Forra una bandeja para hornear con papel pergamino.
En una superficie enharinada, extienda la masa hasta que tenga un grosor de 1/8 de pulgada. Usando un cortador de círculos de 3 1/2 pulgadas, corte círculos de masa. Vuelva a extender la masa según sea necesario. Repita el procedimiento con la masa restante hasta usar toda la masa y obtener aproximadamente 16-17 círculos.
Coloca una cucharada de relleno de empanada en un lado del círculo y cubre con queso (en el video olvidé añadir queso en algunos, pero es una adición deliciosa). Humedece los bordes del círculo con agua y dobla la masa sobre el relleno para crear un semicírculo. Usa un tenedor para presionar los bordes juntos y sellar.
Coloca las empanadas en la bandeja de horno preparada. Bate el huevo y unta la parte superior de cada empanada. Hornea durante 25-30 minutos, o hasta que estén doradas. Deja enfriar un poco antes de servir.