Préchauffez le four à 180°C (350°F). Beurrez et chemisez un moule à gâteau rond de 20 cm.
Épluchez, évidez et tranchez les pommes très finement, idéalement à la mandoline.
Les tranches doivent faire environ 2 mm d’épaisseur.
Dans un bol, ajoutez les œufs avec le sucre et la vanille.
Mélangez jusqu’à obtenir une préparation claire et mousseuse, pendant environ 5 minutes.
Ajoutez le beurre fondu et mélangez pour incorporer.
Ajoutez le lait et mélangez jusqu’à obtenir une pâte lisse.
Tamisez la farine, la levure chimique et le sel.
Incorporez délicatement jusqu’à homogénéité.
Ajoutez les tranches de pommes à la pâte.
Incorporez délicatement jusqu’à ce qu’elles soient uniformément enrobées.
Versez la préparation dans le moule préparé en l’étalant uniformément. Saupoudrez un peu de cannelle sur le dessus.
Garnissez d’amandes effilées légèrement toastées.
Faites cuire 35 à 40 minutes, ou jusqu’à ce que le dessus soit doré et qu’une brochette ressorte presque propre (elle peut encore être légèrement humide à l’intérieur à cause des pommes très fines).
Laissez le gâteau refroidir dans le moule 10 minutes, puis transférez-le sur une grille.
Saupoudrez de sucre glace avant de servir, si désiré.