Préchauffez le four à 350°F (180°C). Graissez légèrement un moule à cake de 9 x 5 pouces (23 x 13 cm). Tapissez le fond et les côtés de papier sulfurisé.
Dans un bol moyen, mélangez la farine, le cacao en poudre, le sel, la levure chimique et le bicarbonate de soude.
Dans un bol moyen, écrasez les bananes bien mûres à la fourchette.
Dans un grand bol, à l’aide d’un batteur électrique, crémez le beurre et le sucre jusqu’à obtenir une texture crémeuse. Ajoutez les œufs et mélangez bien. Ajoutez l’extrait de vanille et incorporez les bananes écrasées.
À vitesse lente, incorporez le mélange de farine. Ajoutez les pépites/morceaux de chocolat et mélangez.
Versez la pâte dans le moule préparé et parsemez de pépites/morceaux de chocolat sur le dessus. Faites cuire environ 50 à 60 minutes, jusqu’à ce qu’un cure-dent inséré au centre en ressorte propre. Laissez refroidir le cake dans le moule 10 minutes, puis laissez-le refroidir complètement sur une grille.