Precalienta el horno a 400F (200C). Forra una bandeja para hornear con papel pergamino.
Ralla los quesos usando los agujeros pequeños del rallador.
Corta las flores de brócoli en trozos muy pequeños y transfiérelos a un tazón grande. Agrega queso, cebolla, ajo, avena, pan rallado, sal y pimienta en el tazón. Agrega 2 huevos y mezcla para combinar. Si aún está demasiado seco, agrega otro huevo.
Usa una cuchara para helado para tomar porciones iguales de la mezcla de brócoli y queso y formar bolas. Coloca las bolas en la bandeja para hornear preparada y espolvorea un poco de aceite vegetal por encima.
Hornea durante 25-30 minutos hasta que esté ligeramente dorado.
Sirve con tu salsa para mojar favorita o como guarnición.