Corta el repollo verde y rojo en rodajas finas. Corta las zanahorias en tiras finas y la cebolla en rodajas finas.
En un tazón pequeño, combina la mayonesa con la crema agria, el jugo de limón, la mostaza, el vinagre de sidra de manzana, el azúcar, la sal y la pimienta. Vierte sobre la mezcla de col y mezcla para cubrir. Refrigera hasta que esté listo para servir. La ensalada de col es mejor si se sirve el mismo día, pero se conserva bien refrigerada por unos días.
Retira el cerdo de la olla y colócalo en una tabla. Reserva un poco de los jugos de cocción.
Desmenuza el cerdo usando dos tenedores y desecha cualquier trozo de grasa.
En un tazón pequeño, combine la salsa BBQ con aproximadamente ½ taza (120ml) de jugos de cocción y vierta sobre el cerdo desmenuzado, y mezcle para cubrir. Mantenga caliente hasta que esté listo para servir o recaliente si es necesario.