Préchauffez le four à 350 °F (180 °C). Tapissez une grande plaque de cuisson de papier sulfurisé. Fouettez la farine, la farine complète, les flocons d’avoine, la levure chimique, le sel et le sucre dans un grand bol.
À l’aide d’un coupe-pâte, d’une fourchette ou du bout des doigts, incorporez rapidement le beurre au mélange de farines jusqu’à obtenir des morceaux de la taille de petits pois.
Ajoutez les carottes râpées, le cheddar et les graines de courge, puis mélangez rapidement pour les incorporer au mélange de farines. Ajoutez le babeurre et mélangez jusqu’à incorporation, juste assez pour que la pâte se forme.
Versez le mélange sur un plan de travail légèrement fariné, pressez délicatement la pâte puis aplatissez-la avec les mains en essayant de former un rectangle d’environ 1/2 pouce (1 cm) d’épaisseur. Repliez la pâte en trois comme une lettre, en utilisant les grands côtés du rectangle. Répétez cette étape : aplatissez de nouveau en un rectangle de 1/2 pouce (1 cm) et repliez encore en trois comme une lettre.
Enfin, saupoudrez un peu de farine sur la pâte et aplatissez-la délicatement jusqu’à environ 3/4 pouce (2 cm) d’épaisseur.
À l’aide d’un emporte-pièce rond fariné de 2 1/2 pouces (6 cm), découpez des disques dans la pâte. Ne tournez pas l’emporte-pièce : appuyez droit vers le bas puis remontez droit. Reformez et découpez les chutes de pâte.
Disposez les biscuits, espacés de 1 pouce, sur la plaque préparée.
Badigeonnez le dessus des biscuits d’œuf battu et saupoudrez d’un peu d’assaisonnement pour bagel.
Faites cuire 20 à 25 minutes, ou jusqu’à ce qu’ils soient croustillants et dorés.
Servez les biscuits encore légèrement tièdes.