Dans un grand saladier, mélangez le beurre avec le saindoux, l’œuf et l’huile. Délayez la levure dans le lait et ajoutez-la au mélange au beurre. Ajoutez la farine, le sel et le fromage, puis pétrissez jusqu’à ce que la pâte soit lisse et se détache des parois du saladier. Couvrez le saladier de film alimentaire et réfrigérez pendant 1 heure, afin de laisser la levure se développer.

Préchauffez le four à 180 °C (350 °F).

Divisez la pâte en 2 ou 3 morceaux, étalez chaque morceau sur un plan de travail fariné en un rectangle d’environ 1/4" d’épaisseur et découpez des bretzels à l’aide d’un emporte-pièce à bretzel. Disposez les bretzels sur une plaque de cuisson (vous aurez besoin de 2 plaques). Ajoutez les chutes de pâte aux autres morceaux et répétez cette étape jusqu’à épuisement de la pâte.

Battez l’œuf et badigeonnez-en les bretzels. Saupoudrez de graines de sésame et faites cuire 20 à 25 minutes, jusqu’à ce qu’ils soient bien dorés.