Préparez la pâte. Ajoutez 1 cuillère à café de sucre sur la levure et 1/3 tasse de lait. Remuez pour dissoudre.
Dans un grand bol, mélangez la farine, 2 c. à soupe de sucre et le sel. Ajoutez l’huile ou le beurre fondu, la levure dissoute, les œufs et le reste des 2/3 tasse de lait. Mélangez puis pétrissez jusqu’à ce que la pâte soit souple, un peu collante mais bien élastique et se détache des parois du bol. Si elle semble trop molle, vous pouvez ajouter un peu de farine, jusqu’à 1/2 tasse (63 g). Laissez reposer 10 minutes.
Dans un petit bol, mélangez le beurre avec la cannelle et le sucre.
Sur un plan de travail huilé ou fariné, étalez la pâte en un rectangle de 30×45 cm (12×18 pouces). Étalez le mélange beurre-cannelle sur le dessus du rectangle. Roulez la pâte, scellez la jointure avec un peu d’eau et coupez en 12 rouleaux de taille égale. Disposez-les sur une plaque (9×13 pouces – 23×33 cm) recouverte de papier cuisson, en les espaçant de 2 cm (1/2 à 1 pouce) pour leur permettre de lever.
Couvrez de film plastique et laissez les rouleaux lever dans un endroit chaud pendant environ une heure, jusqu’à ce qu’ils doublent de volume. (si le plat n’est pas très haut, vous devrez peut-être graisser le film plastique pour qu’il ne colle pas).
Préchauffez le four à 180 C (350F).
Faites cuire les rouleaux pendant environ 15 à 20 minutes, jusqu’à ce qu’ils soient légèrement dorés.
Préparez le glaçage. Mélangez le sucre glace avec la vanille et le lait, puis, avant de servir, nappez les rouleaux d’un filet de glaçage.
Servez tiède avec un verre de lait.