Préchauffer le four à 400°F (200°C).
Sur un plan de travail légèrement fariné, abaisser chaque morceau de pâte en un cercle de 8 pouces (20 cm).
Déposer chacun sur une plaque de cuisson recouverte de papier sulfurisé.
Répartir le fromage sur chaque disque de pâte en laissant environ 1/2 pouce (2 cm) sur le bord.
Répartir le mélange de champignons sur le fromage.
Replier la pâte sur la garniture. Badigeonner d’œuf battu.
Cuire environ 20 minutes, jusqu’à ce que ce soit légèrement doré.
Sortir du four et creuser un puits au centre de chaque galette.
Casser 4 œufs dans 4 petits bols différents. Si les œufs sont trop gros, retirer un peu de blanc. Déposer un œuf sur chaque galette et cuire 10 minutes de plus, jusqu’à ce que les œufs soient cuits. Garnir de thym frais et de poivre noir fraîchement moulu, et déguster !